湖北省鄂东学校2020-2021学年高一下学期5月联考数学试卷(无答案)

2021年5月联考

高一数学试卷

考试时间： 2021年6月1日下午14:30--16:30 试卷满分：150分

注意事项：

1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上．

2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在复平面内，复数zA．第一象限

i的共轭复数z对应的点位于（ ） 12iC．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

2．向量a2,1,b1,1,ck,2，若abc，则k的值是（ ）

A．-4 B．4 C．2 D．-2

3．为庆祝中国党成立100周年，学校欲从高一年级男、女生共800名学生中，采用分层抽样的方法抽取100人组成庆祝中国党成立100周年红歌宣传团队，已知高一年级女生有240名，那么在女生中抽取的学生人数为（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC3a2ccosB且a2,c6，则△ABC的面积S=（ ） A．25 B．33 C．5 D．27 5．给出下列命题：①平行六面体是四棱柱；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③棱台的侧棱延长后交于一点；④用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；其中正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6、若O为ABC所在平面内任意一点，且满足BCOBOC2OA0，则ABC一定为（ ） A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

7. 如图所示，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C作为测量基点，从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45，MAC75，从C点测得MCA60．已知山高BC500m，则山高MN（单位：m）为（ ）

A. 8503 B. 7503 C. 750 D. 850 8．如图，棱长为1的正方体ABCDA1BC11D1中，M是线段A1B上的动点，则下列结论正确的是（ ）．

①异面直线AD与CB1所成的角为45

②DC1D1M

③三棱锥MDCC1的体积为定值 ④AMMD1的最小值为2．

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．②③④

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知,是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题正确的是（ ） A．若m//n,m，则n B．若m//,n，则m//n C．若m,m，则// D．若m,m//n,n//，则//

22210、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acbtanB3ac，

则角B的值为 （ ）

25 B． C． D． 663311．在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均

A．

为G，两个拉力分别为F1，F2，若F1F2,F1与F2的夹角为，则以下结论正确的是（ ）

1G B．的范围为[0,] 222C.当时，F1时，F1|G| |G| D．当23212．如图，线段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，EF//AB，矩形ABCD所在平

C

面和圆O所在平面垂直，且AB2，EFAD1，则下述正确的是（ ） A．OF//平面BCE B．BF平面ADF D B A．F1的最小值为

C．点A到平面CDFE的距离为21

7 D．二面角C-EF-A的平面角为300

•OE

A 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知一组数据1，2，2，x，5，10的平均数是4，则该组数据的第25百分位数为______．

14．如图已知正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上，且AP=2PC，则

F

AP(PBPD) 的值为______________．

15．已知圆锥PO的底面圆O半径为3，高为1，E和F是底面圆周上两点，

则圆锥PO的侧面展开图的圆心角为_____PEF面积的最大值为______(第一空2分第二空3分)

16．无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，我国最新款的无人侦察机名叫“无侦8”.无侦8(如图1所示)是一款以侦察为主的无人机，它配备了2台火箭发动机，动力强劲，据报道它的最大飞行速度超过3马赫，比大多数防空导弹都要快.如图2所示，已知空间中同时出现了A，B，C，D四个目标(目标和无人机的大小忽略不计)，其中

AB26akm，AD23akm，BCCDBD6akm，a0，且目标A，B，D所在平面与目标B，C，D所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标,则其

最小侦测半径为______km.

四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

17．(本题10分)已知i是虚数单位，复数z1满足(z12)(1i)1i. （1）求|z1|；

（2）若复数z2的虚部为2，且

18．(本题12分)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①ABAC6，②|bci|213，i为虚数单位，③ABC的面积为315 z2是实数，求z2. z11在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bc2，cosA，

4_______.

(注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.) （1）求a；

（2）求sinC

19．(本题12分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动． (1)当点E为BC的中点时，求异面直线PD和EF所成的角的正切值。 (2)求证：无论点E在BC边的何处，都有PEAF；

的值. 6

20．(本题12分)为了了解我市参加2020年全国高中数赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成

40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：

（1）求分数在70,80内的频率，补全这个频率分布

直方图，并根据频率分布直方图，估计本次联赛成绩的众数和平均数.

（2）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？

21．(本题12分)如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CD//AB，

ADCD1AB2，点E为AC的中点．将ADC沿AC折起，使平面ADC平面2ABC，得到几何体DABC，如图2所示，F为线段CD上的点，且AD//平面BEF．

（1）确定点F的位置并说明理由； （2）求证：平面BCD平面ADC； （3）求三棱锥CEFB的体积．

22.（满分12分）如图在ABC中，BAC（1）若

3，满足AD3DB．

CDxCAyCB,试求x和y的值。（2）若B，求ACD的余弦值；

3（3）点M是线段CD上一点，且满足AMmAC若ABC的面积为23，求|AM|的最小值.

1AB， 2