新初中数学几何图形初步专项训练解析含答案

一、选择题

1．如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，OD^BC于

D，且OD4，则ABC的面积是（ ）

A．25米 【答案】C 【解析】 【分析】

B．84米 C．42米 D．21米

根据角平分线的性质可得点O到AB、AC、BC的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】

连接OA

∵OB，OC分别平分ABC和ACB，OD^BC于D，且OD4 ∴点O到AB、AC、BC的距离为4 ∴S△ABCS△AOCS△OBCS△ABO

14ABBCAC 21421 242（米）

故答案为：C． 【点睛】

本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．

2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】

解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】

本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

3．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（ ）

A． B．

C．【答案】D 【解析】 【分析】

D．

根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】

解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.

4．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（ ）

A．38° 【答案】C 【解析】

∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=

B．104°

C．142°

D．144°

11∠AOC=×76°=38°， 22∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°， 故选C.

点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.

5．将一副三角板如下图放置，使点A落在DE上，若BCPDE，则AFC的度数为（ ）

A．90° 【答案】B

B．75° C．105° D．120°

【解析】 【分析】

根据平行线的性质可得∠E∠BCE30，再根据三角形外角的性质即可求解AFC的度数． 【详解】 ∵BC//DE

∴∠E∠BCE30

∴∠AFC∠B∠BCE453075 故答案为：B． 【点睛】

本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．

6．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A．【答案】C 【解析】 【分析】

根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】

A、是三棱锥的展开图，故不是； B、两底在同一侧，也不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图； D、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C． 【点睛】

本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．

B．

C．

D．

7．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】

分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可． 详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；

B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意； 故选：D．

点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

8．如图，有A，B，C三个地点，且ABBC，从A地测得B地在A地的北偏东43的方向上，那么从B地测得C地在B地的（ ）

A．北偏西43 【答案】D 【解析】 【分析】

B．北偏西90 C．北偏东47 D．北偏西47

根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】

如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°，

∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上， 故选：D.

【点睛】

此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.

9．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（ ）

A．50° 【答案】C 【解析】 【分析】

B．60° C．65° D．70°

由平行线性质和角平分线定理即可求. 【详解】 ∵AB∥CD ∴∠GEC=∠1=50° ∵EF平分∠GED ∴∠2=∠GEF= 故答案为C. 【点睛】

本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.

11∠GED=(180°-∠GEC)=65° 22

10．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )

A．【答案】C 【解析】 【分析】

B． C． D．

通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 【详解】

结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项. 故选C． 【点睛】

考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．

11．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图有线段条数是（ ）

A．1条 【答案】C 【解析】

解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．

B．2条

C．3条

D．4条

12．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】 解：如右图，

连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，

1AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以2O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线． 故选D．

所以OP=

13．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）

A．主视图 【答案】C 【解析】

B．俯视图 C．左视图 D．一样大

如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C．

14．如图，AB∥CD，BF平分ABE，且BFPDE，则ABE与D的关系是（ ）

A．ABE2D C．ABED90 【答案】A 【解析】 【分析】

B．ABED180 D．ABE3D

延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得DG，再根据两直线平行，同位角相等可得GABF，然后根据角平分线的定答． 【详解】

证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，

QAB//CD，

DG， QBF//DE， GABF， DABF， QBF平分ABE，

ABE2ABF2D，即ABE2D． 故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

15．如图，ABC为等边三角形，点P从A出发，沿ABCA作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意． 【详解】

根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；

点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值， ∴选项B符合题意，选项A不合题意． 故选B． 【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．

16．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC等于（ ） A．100° 【答案】C 【解析】 【分析】

画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案. 【详解】 解: 如图1,

B．20°

C．20°或100°

D．40°

当∠AOC在∠AOB的外部时,

∵∠AOB=60°， ∠AOC=40°

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100° 如图2,

当∠AOC在∠AOB的内部时， ∵∠AOB=60°，∠AOC=40° ∴ ∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20° 即∠BOC的度数是100°或20° 故选：C 【点睛】

本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.

17．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】

B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】

根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 故选D． 【点睛】

本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键．

18．如图，在平行四边形ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线

上的点E处．若B60o，AB=3，则ADE的周长为（）

A．12 【答案】C 【解析】 【分析】

B．15 C．18 D．2

依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3=18． 【详解】

由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°， ∴∠BAC=90°， 又∵∠B=60°， ∴∠ACB=30°， ∴BC=2AB=6， ∴AD=6，

由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°， ∴∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形， ∴△ADE的周长为6×3=18， 故选：C． 【点睛】

此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

19．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为

AC2km，BD3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到

A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）

A．距C点1km处 【答案】B

B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处

【解析】 【分析】

作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则

PAPBPEPBEB，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题. 【详解】

作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PAPBPEPBEB．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短． 根据PCE:PDB，设PCx，则PD5x， 根据相似三角形的性质，得 PCCEx2， ，即PDBD5x3解得x2．

故供水站应建在距C点2千米处． 故选：B．

【点睛】

本题为最短路径问题，作对称找出点P，利用三角形相似是解题关键.

20．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ）

A．∠1＝C．∠G＝

1（∠2﹣∠3） 2B．∠1＝2（∠2﹣∠3） D．∠G＝

1（∠3﹣∠2） 2【答案】C 【解析】 【分析】

1∠1 2根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠G，从而推得∠G＝（∠3﹣∠2）． 【详解】

解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，

12∴∠1＝∠AFE，

∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE， ∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝（∠3﹣∠2）． 故选：C． 【点睛】

本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．

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