月考数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1. 下列一定是一元二次方程的有（ ）
①（a2-1）x2+bx+c=0；②2x2++3=0；③（1-2x）（3-x）=2x2+1；④x2+2x-y=0；⑤
．
A. 1个
2. 当a＜-3时，化简
B. 2个
+
C. 3个
的结果是（ ）
D. 4个
A. a-4 A. C.
=a-b
B. 4-a C. -3a-2 B. -=-a
D. 3a+2
3. 下列各题计算中，正确的是（ ）
÷（-）=2- D. （2+）（2-）=1
4. 关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k=0的根的情况（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 根的情况无法判定 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 6.
=______．
7. 已知最简二次根式和是同类二次根式，则x+y=______． 8. 如果x=1是关于x的方程2x2-3mx+m2=0的一个根，则m=______．
9. 如果（m-）x2+2x+m2-3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是______． 10. 一元二次方程x2=x的根______．
11. 一元二次方程2（x+1）2=50的根是______． 12. 一元二次方程x2-x+=0的根是______．
13. 关于x的一元二次方程2x2-3x+m-1=0有两个实数根，则m的取值范围是______． 14. 在实数范围内因式分解3x2-4xy-2y2=______．
15. 某超市10月份销售额是100万元，计划12月份的销售额达到144万元，若每月销
售额增长率相同，则此增长率是______．
16. 已知等腰△ABC的两边是关于x的方程x2-3mx+9m=0的两根，第三边的长是4，则
m=______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. x2-2x=35．
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18. 3x2-（x-2）2=5．
四、解答题（本大题共6小题，共34.0分） 19. 计算：
20. 计算：
21. 用配方法解方程：20x2+12x=．
22. 解方程：（x-4）2=4x（4-x）．
23. 利用25米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形菜地，并在中间用篱笆分割成三
个面积相等的小长方形，总共用去篱笆48米． 如果围成的菜地面积是128米2，求菜地的宽AB．
÷
． -+
-25
．
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24. 已知：如图，四边形ABCD中，AB=DC，∠B=∠C．求证：
∠A=∠D．
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答案和解析
1.【答案】A
1时，方程不是一元二次方程， 【解析】解：①（a2-1）x2+bx+c=0；当a=±
②分母有未知数x，不是一元二次方程，
③（1-2x）（3-x）=2x2+1，没有二次项，不是一元二次方程； ④x2+2x-y=0；含有两个未知数，不是一元二次方程， ⑤是一元二次方程， 是一元二次方程只有⑤， 故选：A．
根据一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）进行判断． 本题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 2.【答案】C
【解析】解：∵a＜-3， ∴a+3＜0，2a-1＜-7， ∴原式=|2a-1|+|a+3| =-（2a-1）-（a+3） =-2a+1-a-3 =-3a-2 故选：C．
根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 3.【答案】D
【解析】解：A、原式=|a-b|，所以A选项错误； B、a＜0，原式=-（-a）=a，所以B选项错误； C、原式=
=2
（
+
）=6+2
，所以C选项错误；
D、原式=4-3=1，所以D选项正确． 故选：D．
利用二次根式的性质对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4.【答案】A
【解析】解：∵a=1，b=2k+1，c=k， ∴△=b2-4ac=（2k+1）2-4k=4k2+1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．
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此题考查了一元二次方程根的判别式，要明确： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 5.【答案】x≥1
【解析】解：根据二次根式有意义的条件，x-1≥0， ∴x≥1．
故答案为：x≥1．
根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可． 6.【答案】π-3.14
【解析】解：∵π＞3.14 ∴π-3.14＞0 ∴
=π-3.14．
故答案是：π-3.14． 根据
表示（π-3.14）2的算术平方根，据此即可求解．
本题主要考查了算术平方根的定义，正确理解定义是解题的关键． 7.【答案】8
【解析】解：∵最简二次根式和是同类二次根式， ∴
，
解得：x=4，y=4， ∴x+y=4+4=8， 故答案为：8．
根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行解答即可． 本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 8.【答案】1或2
【解析】解：把x=1代入方程2x2-3mx+m2=0得： 2-3m+m2=0，
即（m-2）（m-1）=0， ∴m-2=0，m-1=0，
解方程得：m1=2，m2=1， 故答案为：1或2．
把x=1代入方程2x2-3mx+m2=0得到一个关于m的一元二次方程，求出方程的解即可． 本题主要考查一元二次方程的解，能得到方程2-3m+m2=0是解此题的关键． 9.【答案】m≠
【解析】解：∵（m-）x2+2x+m2-3=0是关于x的一元二次方程， ∴m-≠0，
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即m≠．
故答案为：m≠．
先把原方程化为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程的定义进行解答即可． 本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 10.【答案】x1=0，x2=1
【解析】解：由原方程得x2-x=0， 整理得x（x-1）=0， 则x=0或x-1=0， 解得x1=0，x2=1．
故答案是：x1=0，x2=1．
先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解． 本题考查了解一元二次方程-因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 11.【答案】x=4或x=-6
【解析】解：∵2（x+1）2=50， ∴（x+1）2=25，
5， ∴x+1=±
∴x=4或x=-6，
故答案为：x=4或x=-6
根据直接开方法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
12.【答案】x1=x2=
【解析】解：x2-x+=0 （x-）2=0 x-=0 x1=x2=．
故答案为x1=x2=．
根据配方法解一元二次方程即可．
本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是掌握配方法．
13.【答案】m≤
【解析】解：∵关于x的一元二次方程2x2-3x+m-1=0有两个实数根，
2（m-1） ∴△=9-4×
=17-8m≥0，
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解得：m≤． 故答案为：m≤．
直接利用根的判别式进而得出m的取值范围．
此题主要考查了根的判别式，正确解不等式是解题关键．
14.【答案】3（x-）（x-）
【解析】解：当3x2-4xy-2y2=0时， a=3，b=-4y，c=-2y2 解得：
，
故原式=3x2-4xy-2y2 =3（x-）（x-） ）（x-）
故答案为：3（x-
首先求出3x2-4xy-2y2=0的根，进而分解因式得出即可． 本题考查在实数范围内因式分解的能力，难度较大，主要是借助方程思想来解决此题．考生们除了因式分解的几个基本办法（提公因式法、公式法、拆项添项法、分组分解法等）外，也要多留意这些另辟蹊径的办法． 15.【答案】20%
【解析】解：设每月销售额的增长率为x， 依题意，得：100（1+x）2=144，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）． 故答案为：20%．
设每月销售额的增长率为x，根据该超市10月份及12月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16.【答案】4
【解析】解：设△ABC的两边a、b是关于x的方程x2-3mx+9m=0的两根， 当a=b时，△=9m2-36m=0，解得：m1=0（不合题意，舍去），m2=4， 当a=4时，则m=（此时三边无法构成三角形，舍去），
综上所述，当m=4时，△ABC为等腰三角形． 故答案为：4．
设△ABC的两边a、b是关于x的方程x2-3mx+9m=0的两根，讨论：当a=b时，△ABC为等腰三角形；当a=4或b=4时，求出m的值．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了等腰三角形的判断．
17.【答案】解：方程配方得：x2-2x+1=36，即（x-1）2=36，
开方得：x-1=6或x-1=-6， 解得：x1=7，x2=-5．
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【解析】方程两边加上1配方后，开方即可求出解．
此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 18.【答案】解：3x2-x2+4x-4-5=0 2x2+4x-9=0
∵a=2，b=4，c=-9， △=16+72=88， ∴x=∴x1=
，x2=
．
【解析】根据求根公式解一元二次方程即可．
本题考查了公式法解一元二次方程，解决本题的关键是掌握求根公式．
19.【答案】解：原式=
=4+-3-=1．
+
-
-+-
【解析】先分母有理化，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20.【答案】解：÷=•=••=．
【解析】分别化简每一项，再运算即可．
本题考查二次根式的性质和运算；熟练掌握二次根式的化简，二次根式的乘除法运算是解题的关键．
21.【答案】解：原方程化为：x2+x=，
∴x2+x+
=
， ，
∴（x+）2=∴x=
【解析】根据配方法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
22.【答案】解：（x-4）2=4x（4-x） （x-4）2+4x（x-4）=0， ∴（x-4）（x-4+4x）=0， 则x-4=0或5x-4=0， 解得：x1=4，x=．
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【解析】因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
23.【答案】解：设菜地的宽为x米，则长度为（48-4x）米 由题意得x（48-4x）=128 解得x1=4，x2=8
当x=4时，48-4x=32＞25不符题意舍去； 当x=8时，48-4x=16＜25符合题意． 答：菜地的宽度为8米．
【解析】设菜地的宽为x米，则长度为（48-4x）米，根据利用25米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形菜地，并在中间用篱笆分割成三个面积相等的小长方形，总共用去篱笆48米． 如果围成的菜地面积是128米2，可列方程求解．
本题考查理解题意的能力，设出宽，表示出长，以面积做为等量关系可列方程求解． 24.【答案】证明：分别延长BA、CD，交点为P，如图， ∵∠B=∠C， ∴PB=PC， ∵AB=DC， ∴PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA， ∵∠PAD+∠BAD=180°，∠PDA+∠CDA=180°， ∴∠BAD=∠CDA．
【解析】如图，分别延长BA、CD，交点为P，由∠B=∠C利用等腰三角形的性质判定得到PB=PC，而AB=DC，由此得到PA=PD，
接着利用等腰三角形的性质得到∠PAD=∠PDA，然后利用三角形的内角和即可证明题目的结论．
此题主要考查了等腰三角形的性质和判定，解题的关键是通过作辅助线把四边形的问题转化为等腰三角形的问题解决问题．
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