初中数学二次根式练习题及答案

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A．aba2b2 C．aa2B．2xx8x2+ D．31a a424

2．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）

A．（8﹣43）cm2 C．（16﹣83）cm2 3．计算：5A．55 C．525

4．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A．a2 5．当x4时，A．1

B．－a B．（4﹣23）cm2 D．（﹣12+83）cm2

55（ ）

B．555 D．105 C．3a D．a 的值为（ ）

D．3

x23x43x12B．3

2x23x43x12C．2

26．若化简|1-x|-x28x16的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（ ） A． x为任意实数 A．x+ 2x=3x C．2+5=25 8．若aA．第一象限 9．已知：a=A．相等

B．1≤x≤4

C．x≥1

B．32﹣22=1

D．ax﹣bx =（a﹣b）x

D． x≤4

7．下列运算正确的是（ ）

1有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） abB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11，b=，则a与b的关系是（ ） 2323B．互为相反数

C．互为倒数

D．平方相等

10．下列根式中是最简二次根式的是（ ）

A．2 3B．10 C．9 D．a3 二、填空题

11．已知m2m30，若整数a满足ma52，则a__________． 12．把a1根号外的因式移入根号内，得________ 3a13．若2x﹣1=3，则x2﹣x=_____．

435ac14．若a、b、c均为实数,且a、b、c均不为0化简___________ 22b15．计算：1881=_____________． 2(6－5)2016＝________． 16．计算：(6＋5)2015·

17．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么3◇2＝_____. 18．已知x＝

5151，y＝，则x2＋xy＋y2的值为______． 2219．观察分析下列数据：0，3，6，-3，23，15，32，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是__________．

20．已知x23，则x24x3的值为_______．

三、解答题

21．计算： （1）12﹣3（2）（（3）

1+3； 32+23）×15； 1541﹣． x24x2【答案】（1）23（2）2+65（3）-【解析】

1 x2分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；

（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.

详解：（1）123=23-3+3 =23 （2）=13 322315 152×15+23×15 15=2+65

41 x24x241=

(x2)(x2)x2（3）

4x2=

(x2)(x2)(x2)(x2)=

2x

(x2)(x2)1 x2=点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.

22．先观察下列等式，再回答下列问题： ①111111； 11221211121111111 22232216 ②1 ③11111111 324233112112的结果，并验证； 245(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想1(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．

111【答案】(1)1 (2)（n为正整数） nn120【解析】

试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分

母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子． 试题解析：(1) 1验证：111111=1+=， 1−22441204511111251411====11 2245162540040040020 (2) 111111=1+ − =1+ (n为正整数).

nn1n2n12nn1点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，即a2a，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.

23．计算下列各式：

1（1）123（2）184【答案】（1）【分析】

322 ；

11. -4822743532 ；（2）523. 39先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可. 【详解】 （1）原式231323 3432； 313 9（2）原式322243353. 9【点睛】 52本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键. aa2a(a0)，

a(a0)ababa0,b0，

aa （a≥0，b>0）. bb24．在一个边长为（23+35）cm的正方形的内部挖去一个长为（23+10）cm，宽为（6﹣5）cm的矩形，求剩余部分图形的面积． 【答案】57+1215﹣2 【解析】

试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积． 试题解析：剩余部分的面积为：（23+35）2﹣（23+10）（6﹣5） =（12+1215+45）﹣（62﹣215+215﹣52） =（57+1215﹣2）（cm2）． 考点：二次根式的应用

25．计算：（1）122183 ； （2）

212223

【答案】（1）36；（2）152. 【分析】

（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案． （2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算． 【详解】

（1）原式=266 =36；

（2）原式=2221232 =152. 【点睛】

本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．

26．计算：（1）3(51)()02122

（2）24227 【答案】（1）12；（2）53 【分析】

（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可； （2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可． 【详解】

（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12

（2） 解：原式＝12+33＝23+33=53 【点睛】

本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的

化简是关键．

27．计算：3(2)012(1)2020． 【答案】3 【分析】

本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可． 【详解】

原式312313． 【点睛】

本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．

28．化简求值：【答案】【解析】

分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式x12(1)，其中x31．

x22x1x13 3x12x1, 2x2x1x1x1x1x12,

x22x1x1x1x12x1, x11. x131时，

当x113. x13311点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B

解析：B 【分析】

根据完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断． 【详解】

解： A．aba22abb2，选项错误； B．2xx8x3x8x2，选项正确； C．aaD．321111，选项错误； aaa2444，选项错误．

故选：B．

2．D

解析：D 【分析】

根据正方形的面积求出边长AB＝4cm，BC＝（23+4）cm，利用四边形ABCD的面积减去两个阴影的面积即可列式求出答案. 【详解】

∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2， ∴它们的边长分别为16＝4cm，12＝23cm， ∴AB＝4cm，BC＝（23+4）cm，

∴空白部分的面积＝（23+4）×4﹣12﹣16， ＝83+16﹣12﹣16， ＝（﹣12+83）cm2， 故选：D. 【点睛】

此题考查正方形的性质，二次根式的化简，二次根式的混合计算，正确理解图形中空白面积的计算方法是解题的关键.

3．B

解析：B 【分析】

根据乘法分配律可以解答本题． 【详解】 解：555

=555， 故选：B．

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．

4．A

解析：A 【分析】

根据二次根式的定义，直接判断得结论． 【详解】

A、a2的被开方数是非负数，是二次根式，故A正确； B、a0时，－a不是二次根式，故B错误； C、3a是三次根式，故C错误；

D、a0时，a不是二次根式，故D错误； 故选：A． 【点睛】

本题考查了二次根式的定义，形如a(a0)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．

5．A

解析：A 【分析】

根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】 解：原式=x23x232x23x232

1x23142311321 x231

4231132将x4代入得， 原式

11 311313311313

1.

故选：A. 【点睛】

本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．

6．B

解析：B 【分析】

根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可． 【详解】

原式可化简为|1-x|-|x-4|，

当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意； 当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3； 当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3； 当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5， 据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5， 故选B． 【点睛】

本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．

7．D

解析：D 【解析】

利用二次根式的加减法计算，可知： A、 x+ 2x不能合并，此选项错误； B、32﹣22=2，此选项错误； C、2+5不能合并，此选项错误；

D、ax﹣bx=（a﹣b）x，此选项正确． 故选：D．

8．A

解析：A 【解析】

试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab＞0，解得a＞0，b＞0，因此可知A（a，b）在第一象限. 故选A

9．C

解析：C 【解析】

因为ab111,故选C. 232310．B

解析：B 【分析】

根据最简二次根式的条件：①根号下不含能开得尽方的因数或因式；②根号下不含分母，据此逐项判断即可． 【详解】

解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；

B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故B符合题意； C、9=3被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】

本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件．

二、填空题

11．【分析】

先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围． 【详解】 解： 为整数 为

故答案为：5． 【点睛】

本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用 解析：5

【分析】

先根据m2m30确定m的取值范围，再根据ma52，推出523a522，最后利用7528来确定a的取值范围．

【详解】 解：

m2m30

2m3

ma52 a52m 523a522 7528

4a6 a为整数

a为5

故答案为：5． 【点睛】

本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出52的取值范围是解此题的关键．

12．【分析】

根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴．

故答案为：． 【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质 解析：【分析】

根据被开方数大于等于零，可得出a0，再根据二次根式的性质进行计算即可． 【详解】 解：∵a a10， a3∴a0， ∴a1112a()33aaaa． aa． a故答案为：【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．

13．【解析】 【分析】

根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案． 【详解】 解：∵2x﹣1= ， ∴（2x﹣1）2=3 ∴4x2﹣4x+1=3 ∴4（x2﹣x）=2 ∴x2﹣x= 故答案为 【点

1 2【解析】 【分析】

解析：

根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案． 【详解】

解：∵2x﹣1=3 ， ∴（2x﹣1）2=3 ∴4x2﹣4x+1=3 ∴4（x2﹣x）=2

1 21故答案为

2【点睛】

∴x2﹣x=

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．

14．【解析】

根据题意，由二次根式的性质，可知a的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为： 当b＞0时，=； 当b＜0时，=. 故答案为：.

a2c10c当b0时2b 解析：2ac10c当b0时2b【解析】

根据题意，由二次根式的性质，可知a的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：

4322225ac5(a)ccac=当b＞0时，10c； 222b2b2b4322225ac5(a)ccac=当b＜0时，10c. 222b2b2ba2c10c当b0时2b. 故答案为：2ac10c当b0时2b15．【解析】 【详解】

根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==. 故答案为. 【点睛】

此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可. 解析：

2 2【解析】 【详解】

根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知188122=3222=. 222故答案为【点睛】

2. 2此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.

16．【解析】 原式=. 故答案为.

解析：6-5

【解析】 原式=

6520156520156565.

故答案为65.

17．5 【解析】 ◇==5. 故本题应填5.

点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a对应，b对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a－b)＋b(a＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则

解析：5 【解析】

3◇2=3故本题应填5.

322323662=5.

点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a对应3，b对应2，即将a=3，b=2，代入到代数式a(a－b)＋b(a＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.

18．4 【详解】

根据完全平方公式可得： 原式=－xy==5－1=4．

解析：4 【详解】

根据完全平方公式可得：

2原式=(xy)－xy=(512512)251251=5－1=4． 219．6 【分析】

通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案． 【详解】

解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…， ∴第13个答案为：． 故答案为6．

解析：6

【分析】

通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：(1)1130，

(1)2131，(1)3132…(1)n13(n1)，可以得到第13个的答案．

【详解】

解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：(1)1130，(1)2131，(1)3132…(1)n13(n1)，

∴第13个答案为：(1)1313(131)故答案为6． 【点睛】

此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

6．

20．-4 【分析】

把代入计算即可求解． 【详解】 解：当时， =-4

故答案为：-4 【点睛】

本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题

解析：-4 【分析】

把x23代入x24x3计算即可求解． 【详解】

解：当x23时，

x24x3

2324233

44338433

=-4 故答案为：-4

【点睛】

本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．

三、解答题 21．无 22．无 23．无 24．无 25．无 26．无 27．无 28．无