乘法原理
知识解析:
一、 乘法原理
我们在完成一件事时往往要分为多个步骤,每个步骤又有多种方法,当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理、
乘法原理:一般地,如果完成一件事需要n个步骤,其中,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法 ,…,做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.
乘法原理运用的范围:这件事要分几个彼此互不影响的步骤来完成,这几步就是完成这件任务．．．．．．．．缺一不可的,这样的问题可以使用乘法原理解决.我们可以简记为:“乘法分步,步步相关”、 ．．．．．
二、 乘法原理解题三部曲
1、完成一件事分N个必要步骤;
2、每步找种数(每步的情况都不能单独完成该件事); 3、步步相乘
三、 乘法原理的考题类型
1、路线种类问题——比如说从A地到B地有三种交通方式,从B地到C地有2种交通方式,问从A地到C地有多少种乘车方案;
2、字的染色问题——比如说要3个字,然后有5种颜色可以给每个字然后,问3个字有多少种染色方法;
3、地图的染色问题——同学们可以回家瞧地图,比如中国每个省的染色情况,给您几种颜色,问您一张包括几个部分的地图有几种染色的方法;
4、排队问题——比如说6个同学,排成一个队伍,有多少种排法;
5、数码问题——就就是对一些数字的排列,比如说给您几个数字,然后排个几位数的偶数,有多少种排法.
例题精讲:
【例 1】 马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子与黑、白两双鞋,她每次出场演出都要戴一顶帽子、穿
一双鞋、问:小丑的帽子与鞋共有几种不同搭配？
【巩固】 康康到食堂去买饭,主食有三种,副食有五种,她主食与副食各买一种,共有多少种不同的买
法？
【例 2】 从甲地到乙地有2条路,从乙地到丙地有3条路,从丙地到丁地也有2条路、问:从甲地经乙、
丙两地到丁地,共有多少种不同的走法？
【巩固】 邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条,那么邮递员从A村
经B村去C村,共有多少种不同的走法？
【例 3】 用5种不同颜色的笔来写“我爱数学”这几个字,相邻的字颜色不同,共有多少种写法？
【巩固】 “IMO”就是国际数学奥林匹克的缩写,把这3个字母写成三种不同颜色、现在有五种不同颜
色的笔,按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？
【例 4】 从全班20人中选出3名学生排队,一共有多少种排法？
【巩固】 如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上,组成一个信号,那么这四面小旗子可组
成 种不同的信号。
【例 5】 ⑴由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
⑵ 由3、6、9这3个数字可以组成多少个三位数？
【巩固】 ⑴由数字1、2可以组成多少个两位数？
⑵由数字1、2可以组成多少个没有重复数字的两位数？
【例 6】 用数字0,1,2,3,4可以组成多少个:
⑴ 三位数？
⑵ 没有重复数字的三位数？
【巩固】 由四张数字卡片:0,2,4,6可以组成 _____个不同的三位数。
【例 7】 有五张卡,分别写有数字1、2、4、5、8.现从中取出3张卡片,并排放在一起,组成一个三位
数,问:可以组成多少个不同的偶数？
课堂检测:
【随练1】 要从四年级六个班中评选出学习与体育先进集体各一个(不能同时评一个班),共有多少种不
同的评选结果？
【随练2】 如下图所示,从A地去B地有5种走法,从B地去C地有3种走法,那么李明从A地经B地去
C地有多少种不同的走法？
CBA
【随练3】 有6种不同颜色的笔,来写“学习改变命运”这六个字,要求相邻字的颜色不能相同,有多少种不
同的方法？
家庭作业:
【作业1】 有五顶不同的帽子,两件不同的上衣,三条不同的裤子、从中取出一顶帽子、一件上衣、一条
裤子配成一套装束、问:有多少种不同的装束？
【作业2】 在右图中,一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点,要求任何点不得重复经过.问:这只甲虫最
多有几种不同走法？
ABCD
【作业3】 “数学”这个词的英文单词就是“MATH”.用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染
色,每个字母染的颜色都不一样.这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？
【作业4】 甲组有6人,乙组有8人,丙组有9人、从三个组中各选一人参加会议,共有多少种不同选法？
【作业5】 用五张数字卡片:0,2,4,6,8能组成______个不同的三位数。