多元统计分析期末试题及答案

11、设X~N2(,),其中X(x1,x2),(1,2),2则Cov(x1x2,x1x2)=____.101,

2、设Xi~N3(,),i1,,10,则W=(Xi)(Xi)i1服从_________。

3、设随机向量Xx1x24x3,且协方差矩阵4349232,16则它的相关矩阵R___________________4、 设X=x1

113 11R 3 203x2x3的相关系数矩阵通过因子分析分解为,230.93400.1280.9340.4170.83500.4170.40.0270.40.44700.1030.8350.4471

_0.872_（0.934^2）_X，  11  1_（0.128+0.934*0.934）1的方差X1的共性方差h12_，

公因子f1对X的贡献g___（0.934^2+0.417^2+0.835^）_____________。

5、设Xi,i1,,16是来自多元正态总体Np(,),X和A分别为正态总体Np(,)21

的样本均值和样本离差矩阵,则T215[4(X)]A1[4(X)]~___________。

16421、设X(x1,x2,x3)~N3(,),其中(1,0,2),441,214x2x3试判断x12x3与是否？x12、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值0(90,58,16),现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。14.621082.04.3107其中X60.2,(5S)1( 115.6924)114.62103.17214.58.9437.3760(0.01,F0.01(3,2)99.2,F0.01(3,3)29.5,F0.01(3,4)16.7)

8.9437.376035.5936

24113、设已知有两正态总体G1与G2，且1，2，12，6219而其先验概率分别为q1q20.5,误判的代价C(21)e4,C(12)e；3试用Bayes判别法确定样本X属于哪一个总体？514、设X(X1,X2,X3,X4)T~N4(0,)，协方差阵(1) 试从Σ出发求X的第一总体主成分；

(2) 试问当  取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。

11,011X5、设X(X1,X2)T,Y(Y1,X2)T为标准化向量，令Z,且其协方差阵Y00010010.95011120 V(Z)，10212200.95000100求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？

1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为、,试证：E(XX)。2、设随机向量X~NP(,),又设Y=ArpX+br1,

试证：Y~Nr(Ab,AA')。1、0 2、W3（10，∑） 3、123R213141、0.872 1 1.743

5、T2（15，p）或（15p/(16-p)）F（p，n-p） 1、令yxx123,y2x12x3,则x1yx2x301-1x11x00y12x1x212x3102x301-112Ey1y1000121022301-116421-1Vy10y1000021024411

2141021061661620162040210616故y1，y2的联合分布为N3(11620,63162040)故不。

141612、假设检验问题：H0:0，H1:08.0经计算可得：X02.2,1.54.310714.62108.94S1(23.13848)114.62103.17237.37608.9437.376035.5936构造检验统计量：T2n(X0)S1(X0)670.0741420.445由题目已知F0.01(3,3)29.5，由是35TF0.01(3,3)147.53所以在显著性水平0.01下，拒绝原设H020.01

即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个指标的均值有显著性差异3、由Bayes判别知W(x)f1(x)exp[(x)T1(12)]exp(4x12x24)f2(x)3ˆ1191242 1(12),,()21624411283qC(1|2)d2e3,W(x)exp(2)de3q1C(2|1)53XG25其中，114、(1)由0得特征根为113,112341x111x20解1所对应的方程1x31x41111得1所对应的单位特征向量为22221111故得第一主成分ZX1X2X3X42222(2)第一个主成分的贡献率为112341395%4

0.9541得0.93330.10－11025、由题得11＝,＝2200.101－12TT11122111T－12122－1201000.950.10000.100＝0010.95000.0100100.90250求TTT的特征值，得020.902500.9025120.9025,22010.95TTT的单位正交化特征向量0000.9025e10.9025e1,10.10001112e1110111112221111000.950101000.100.95V1X2,W10.54Y1为第一典型相关变量，且（V1,W1）0.95为一对典型相关系数。2、证明:由题可知Y服从正态分布，1、证明：=V(X)E[(XEX)(XEX)]E(XX)(EX)(EX)E(XX)故E(XX)

E(Y)E(AXb)AE(X)bAbV(Y)V(AXb)AV(X)AAA'故Y~Nr(Ab,AA')。