几何阅读理解问题

几何阅读理解题的解题策略

江苏省宿豫区实验初中 马晓铭 苗鑫

阅读理解型问题在近年的全国各地的中考试题中频频出现，是中考的热点问题之一，这些试题不再局限于教材的内容及其方法，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力。这类问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致，一般分两部分：一是阅读材料，二是考查内容．现以近年全国部分地区中考试卷中出现的几何阅读理解型试题为例,简单分析：

（一）概念发展型

这种题型主要是阅读新概念，理解新知识，研究新问题，运用新知识解决问题。提供的阅读材料主要是一个新的数学概念的形成和应用过程。解答这类题关键是认真仔细阅读新概念，理解其实质，然后解决问题。 例1：（甘肃兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角

的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA底边腰BCAB.容易知道一个角的大小与

这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）sad60°= ．

（2）对于0°【解析】（1）将60°角放在等边三角形中，底和腰相等，故sadA=1；（2）在图①中设想AB=AC的长固定，并固定AB让AC绕点A旋转，当∠A接近0°时，BC接近0，则sadA接近0但永远不会等于0，故sadA>0，当∠A接近180°时，BC接近2AB，则sadA接近2但小于2，故sadA<2；（3）将∠A放到等腰三角形中，如上解答。

【答案】（1）1 （2）01

AC延长线上取点

CDBC22D

2使

10aAD=AB=5a，连接

BD．则CD= aBDa(3a)2∴sadABDAD105

（二）方法模拟型

这种题型主要是阅读解题过程或者特殊范例，总结解题规律和方法。提供的阅读材料主要一个具体的数学情境，蕴含某种数学过程和方法，要求考生利用该过程和方法解决数学问题。解答这类题关键是认真仔细阅读问题所给的范例，把握其方法规律，然后解决问题。 例2：（江苏苏州）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上．OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1，绕点B1按顺吋针方向旋转 120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．

小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即

和

，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，

并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形A001的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．

小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l2

上，0A边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：

问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；

问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是

？

【解析】①根据正方形旋转3次和5次的路径，利用弧长计算公式以及扇形面积公式求出即可，②再利用正方形纸片OABC经过4次旋转得出旋转路径，进而得出

=20（1+

）π+，即可得出旋转次数．此题主要考查了图形的旋转

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以及扇形面积公式和弧长计算公式，分别得出旋转3，4，5次旋转的路径是解决问题的关键。

【答案】①正方形纸片OABC经过3次旋转，路程为：（1+）π，围成的图形面积为： 1+π．

正方形纸片OABC经过5次旋转，路程为：（+4次旋转，顶点O在此过程中经过的路程为：

2+

=（1+

）π，∴

=20（1+

）π+，∴正方形纸

）π，②正方形纸片OABC经过

片OABC经过了81次旋转．

【点评】解答阅读理解型题的关键在于阅读，核心在于理解，目的在于应用。解题的策略是：理清阅读材料的脉略，归纳总结重要条件、数学思想方法以及解题的方法技巧；构建相应的数学模型来完成解答。同学们在解题过程中要认真阅读材料，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理，这样必然能水到渠成、马到成功！

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