维普资讯 http://www.cqvip.com 第２４卷第３期 ２００７年９月 华中科技大学学报（城市科学版） ｖ０１．２４ Ｎｏ．３ Ｓｅｐ．２００７ Ｊ．ｏｆ ＨＵＳＴ．（Ｕｒｂａｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） 基于有限元法的岩土工程可靠度分析 龚文惠ｈ ， 雷红军 ， 陈玉国 （１．华中科技大学 土木工程与力学学院，湖北 武汉４３００７４； ４３００７４） ２．华中科技大学 控制结构湖北省重点实验室，湖北 武汉摘要：将有限元法和蒙特卡罗法相结合，探讨了基于有限元法的岩土工程可靠度分析方法。首先对影响岩土 工程结构行为的随机变量进行抽样，然后利用有限元法分析求解具体岩土结构的指定指标值，再运用蒙特卡罗 法对多次抽样计算结果进行分析，从而求解岩土工程结构的可靠度。通过对实际筏板基础工程进行可靠度分 析，表明该方法可方便地分析最大位移、最大剪应力等指标的变异性及其灵敏度问题，能显著提高岩土工程可 靠度分析的效率与精度。 关键词：岩土工程； 可靠度；蒙特卡罗法；有限元法；失效概率；灵敏度 中图分类号：ＴＵ４７３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—７０３７（２００７）０３—００１７－０４ 在岩土工程问题的研究中，引入概率意义的 随机变量对岩土结构进行可靠度分析，能在很大 程度上弥补传统确定性方法的不足［１ ］。一次二阶 设结构的功能函数为ｚ＝ｇ（ｘ。，Ｘ。，…，Ｘ ）， 式中， 为具有任意分布的随机变量。利用随机 抽样以获得每一个变量的样本值ｘ ，ｘ。，…， ， 矩法和ＪＣ法等实质上都是对功能函数进行泰勒 级数展开，用超平面或二次曲面代替原来的极限 状态曲面［３］。而大多情况下，极限状态曲面形状比 用抽样值计算功能函数的值ｚ为 Ｚ：：＝ｇ（Ｘｌ，Ｘ２，…，Ｘ ）。 （１） 较复杂或呈高度非线性，或由于结构功能函数不 连续等，直接应用上述方法比较困难。蒙特卡罗法 是通过随机模拟和统计试验来求解结构可靠度， 它回避了结构可靠度分析中的数学困难，无需考 虑功能函数或极限状态曲面的复杂性［４］。但蒙特 卡罗法的实现依赖于大量的统计数据，对实际工 程采用常规方法获取足够的统计数据是不现实 的，这是该法在岩土工程可靠度分析中面临的主 要问题。为此，将蒙特卡罗法与有限元法结合，通 过岩土工程结构的有限元分析获得大量相关数 据，以所得数据为基础在有限元分析软件中实现 设进行了Ⅳ次上述抽样试验，则失效概率可 由Ｐｆ≈［ （ｚ≤０）］／Ｎ近似给出，式中， （ｚ≤０） 表示ｚｄｏ的试验次数。若规定岩土结构中某一 指标ｚ的实际值大于其容许值Ｅｚ］时即为失效， 则又可表示为Ｐ ≈［ （ｚ≤［ｚ］］／Ⅳ。 上述方法中，ｚ值可通过对岩土结构的有限 元分析获得。有限元法是将实际的结构物用一种 由多个彼此相联系的单元体所组成的近似等价物 理模型代替，通过对结构的力学分析求取基本未 知量，并由此求取各单元的应力、应变等［５］。基于 有限元法的岩土工程可靠度分析的原理：对影响 岩土工程结构行为的随机变量进行抽样，通过对 蒙特卡罗法的可靠度分析，并针对具体筏板基础 工程实例进行了可靠度分析和讨论。 岩土结构进行有限元分析以求解指定指标ｚ值， 再用蒙特卡罗法对多次抽样计算结果进行分析， 从而求解岩土工程结构的可靠度。 １．２分析方法 １岩土工程可靠度分析 １．１基本原理 。 蒙特卡罗法的模拟次数越多，计算精度越 高ｎ］，为提高分析的精度与有限元分析的效率，可 在有限元分析软件中实现岩土工程可靠度分析的 模拟。 蒙特卡罗法常用于可靠度的各种近似计算方 法计算精度的检验和计算结果的校核，也是目前 可靠度分析结果正确性验证的唯一手段Ⅲ。 收稿日期：２００６—１０—３１。 作者简介：龚文惠（１９６６一），女，湖北英山人，副教授，博士．从事岩土力学、地基处理和边坡稳定方面的研究，ｇｗｈ８７８０＠ｓｉｎａ．ｃｏｒｎ。 基金项目：湖北省自然科学基金资助项目（２０Ｏ５ＡＢＡ３ｏ３） 维普资讯 http://www.cqvip.com
・１８・ 华 中科技大学学报（城市科学版） 表１基础板上柱子反力 柱号１ ２ ａ．生成分析文件。分析文件表示完整的分析 过程，包括建立有限元分析模型、单元划分、施加 荷载、求解并提取分析结果。 ｂ．可靠度分析阶段。包括定义输出变量与输 入变量，确定各随机变量的分布类型、分布函数及 其数字特征，并进行分析文件的循环执行。其中， 输出变量为指定的结果指标Ｚ，输入变量即为影 响ｚ的随机变量ｘ。（ 一１，２，…， ）。 ｋＮ 自重反力人群活载 柱号１ ２Ｏ６ １ ８２３ ２００ ４８０ ３ ４ 自重反力人群活载 ２ ５８９ ３ ５８８ ２８０ ６００ Ｃ３Ｏ混凝土的弹性模量为３０ ＧＰａ，泊松比为 ０．１７，容重为２５ ｋＮ／ｍ。。据地质勘查报告显示，影 响基础应力应变性状的上层地基土为砂土，其基 床系数为２５ ＭＮ／ｍ。。 ２．２分析模型 ｃ．结果后处理。统计前两个阶段的分析结果， 用蒙特卡罗法基本原理求取结构可靠度，同时获 取结果指标对随机变量的灵敏度等相关信息。 岩土工程设计必须满足强度、刚度、变形及耐 久性等方面的要求，设计过程中不确定性的来源 主要有荷载的不确定性、岩土结构的物理力学及 几何性质不确定性等［１］。因此在岩土工程的可靠 度分析过程中，可将工程设计中的主要控制因素 如最大应力或最大应变等作为输出结果ｚ，而将 影响ｚ的不确定因素如荷载大小、材料的物理力 学性质及几何尺寸等作为输入变量。 １．３抽样方法与模拟循环次数 蒙特卡罗法的抽样方法有直接法和拉丁超立 方法等。拉丁超立方法运用了数理统计中的正交 试验设计法原理，避免了重复抽样，比直接抽样法 效率要高Ｌ３“］。产生相同的结果，拉丁超立方法的 模拟次数通常比直接法少２０ ～４０％。 蒙特卡罗法中所需模拟次数与输入变量个数 无关，只取决于所求输出结果的类型及其分散程 度Ｌ６］。用拉丁超立方法对随机变量抽样时，循环次数 为５０￣２００之间即可达到一般工程的精度要求。 ２筏板基础的可靠度分析 ２．１工程概况 一框架结构下的筏板基础采用Ｃ３ｏ钢筋混 凝土，板厚１ ｍ，筏板基础上所受荷载为上部结构 自重恒载和人群活载，图１中各柱反力如表１。 １ ３ ３ ３ １ ２ ４ ，４ 、 ，４ ２、 １ ， 、３ 、， ３ 、３ １， 图１筏板基础的平面布置／ｍ 有限元建模时，筏板基础采用八节点六面体 单元，地基采用ｗｉｎｋＩｅｒ地基模型。地基弹簧的应 力与其应变成正比，与弹簧深度没有直接关系，确 定弹簧深度为２ ｍ。将地基中弹簧单元下部节点 自由度完全固定，上部节点的横向自由度固定，使 弹簧单元只能发生轴向变形，然后在相应的节点 上施加表１所示的柱反力（图２）。 图２筏板基础有限兀模型 蒙特卡罗法中，选择基础容重、基础厚度、钢 筋混凝土的弹性模量、基床系数、４种人群活载共 ８个参数作为输人变量，选择基础的最大位移及 最大剪应力作输出变量。经过对调查资料的统计 分析，各输人变量的分布形式及其数字特征如表 ２。用拉丁超立方抽样法进行可靠度分析，为提高 蒙特卡罗模拟的精度，进行４００次模拟循环。 表２输入变量的分布形式及其数字特征 随机变量 分布形式与数字特征 基础容重 正态，Ｎ（２ ５００，４８） 基础厚度 均匀，（１×０．９，１×１．１） 混凝土弹性模量 正态，Ｎ（３０×１０ ，１５．５×１０。） 地基土弹性系数对数 正态，（２５ ０００，２ ４５５） 人群活载 正，Ｎ（２０Ｏ・１Ｏ・８）・Ⅳ（４８Ｏ，２４・８）， ２．３结果分析 ａ．筏板基础最大沉降量的概率分析结果。由 图３和４看出，循环过程中节点位移最大值也是 一个随机变量。由图３可知，位移最大值１２６．８４ ｍｍ，最小值７０．８８ ｍｍ，平均值９４．０４２ ｍｍ，方差 为０．００９ ６ ｍｍ。，可能产生的最大沉降 １２６．８４ ｍｍ。最大位移值处于Ｅ８５ ｍｍ，１００ ｍｍ］ 维普资讯 http://www.cqvip.com 维普资讯 http://www.cqvip.com ・２Ｏ・ 华中科技大学学报（城市科学版） ２００７焦 控制，使其具有较小的变异性以保证结构的安全 Ｓｉｇｎｉ±Ｉｃ￣ＴＨＩＣＫ ｔ， ●Ｆ０ＲｃＥｑ ●Ｆ０ＲＣＥ３ 了ＯＮ６ 可靠度；反之，当某因素的影响程度较小时，则可 定值处理，减少随机变量的数目以提高分析效率。 参考文 献 ●Ｆ０ＲＣＥ１ ●ｖＥＩ６ＨＴ ｌ艺Ｌ＾亭ＴＩＣ —ＦＯＲＣＥ２ ■■■■●■一—一 ；营 ■ ■ ■ ［１］ 冷伍明．基础工程可靠度分析与设计理论［Ｍ］．长 沙：中南大学出版社，２０００． ［２３龚文惠，姜友生，王元汉．膨胀土路基沉降的模糊可 薯 靠度口］．岩土力学，２００４，２５（８）：１ ３４０—１ ３４２． ［３３龚文惠，郑俊杰，王元汉．膨胀土路基沉降的可靠度 分析Ｄ］．华中科技大学学报（自然科学版），２００３，３１ 图８最大节点剪应力对各随机变量的灵敏度 （６）：４５—４８． 活荷载的变异性，而将基础容重、基础厚度和混凝 ［４］ 贡金鑫．工程结构可靠度计算方法［Ｍ］．大连：大 土弹性模量作为定值。若以基础刚度为控制因素， 连理工大学出版社，２００３． 则应严格控制基础厚度和活荷载的变异性，而将 ［５３张建仁，刘扬，许福友，等．结构可靠度理论及其 在桥梁工程中的应用［Ｍ］．北京：人民交通出版 混凝土的弹性模量、基础容重等作为定值处理。 社，２００３． ［６］ Ｍａｓａｎｏｂｕ Ｓｈｉｎｏｚｕｋａ．Ｂａｓｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ３ 结 论 ｓａｆｅｔｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９８３， １Ｏ９（３）：７２１—７４０． ａ．本文提出的方法是将有限元法与蒙特卡罗 ［７３刘明维，何光春．基于蒙特卡罗法的土坡稳定可靠度 法相结合，通过对影响岩土结构行为的随机变量 分析口］．重庆建筑大学学报，２００１，２３（５）：９６—９９． 进行抽样和对结构进行有限元分析求解指定指 ［８３邹天一．结构可靠度［Ｍ］．北京：人民交通出版社， 标，再用蒙特卡罗法对抽样结果进行可靠度分析， １９９８． 避免了复杂的功能函数的求取与计算，可显著提 ［９３ 王元汉，李丽娟，李银平．有限元法基础及程序设 高岩土工程结构可靠度分析的效率与精度。 计［Ｍ］．广州：华南理工大学出版社，２００１． ［１Ｏ］谢康和，周 健．岩土工程有限元分析理论与应用 ｂ．该方法可方便地求取筏板基础的最大位移 ［Ｍ］．北京：科学出版社，２００２． 和最大剪应力的变异性，可为以强度或变形等作 ［１１］吕震宙，冯蕴雯．结构可靠性问题研究的若干进展 为控制条件的筏板基础的工程设计提供参考，相 Ｄ］．力学进展，２０００，３０（１）：２１—２８． 关指标的灵敏度分析可用于指导岩土工程的优化 ［１ ２］Ｆｒｅｕｄｅｎｔｈａｌ Ａ Ｍ．Ｔｈｅ ｓａｆｅｔｙ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］． 设计。当某因素的影响显著时，则设计中予以严格 Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｆ ＡＳＣＥ，１９４７．１１２：１２５—１５９． Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ ＧＯＮＧ Ｗｅｎ—ｈｕｉ ．ＬＥＩ Ｈｏｎｇ—ｊｕ． 。 。ＣＨＥＮ Ｙｕ—ｇｕｏ ‘。 （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇ．＆Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，ＨＵＳＴ，Ｗｕｈａｎ ４３００７４，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｈｕｂｅｉ Ｋｅｙ Ｉ ａｂ．ｏｆ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ＨＵＳＴ，Ｗｕｈａｎ ４３００７４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｅｘｐｌｏｒｅｄ ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｒａｎｄｏｍ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｗｈｉｃｈ ａｆｆｅｃｔ ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｃｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｓａｍｐｌｅｄ．Ｔｈｅ ａｐｐｏｉｎｔｅｄ ｉｎｄｅｘｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｎｄ ｓｏｌｖｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ．Ａｔ ｌａｓｔ，Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ． Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｏｆ ａ ｒａｆｔ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ，ｉｔ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔｌｙ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｍａｘｉｍｕｍ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｃａｎ ｂｅ ｅｎｈａｎｃｅｄ ｐｒｏｍｉｎｅｎｔｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ；Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ； ｆａｉｌｕｒｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ；ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ