2021届中考数学全真综合演练(5)

满分120分，考试时间为120分钟

姓名： 班级： 学号： 得分：

一．选择题（30分）

22228131．在实数、、3.14﹣（﹣π）0，5，0，-7 ，0.9090090009…（相邻两个

19之间0的个数逐次加1）中，有理数有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列说法正确的是（ ）

A．平面内三个点确定一个圆 B．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查

C．方差越大，数据的波动越小 D．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾是必然事件

m23nxy2xy的和仍是单项式，则nm为（ ） 3．若单项式与

A．-8 B．-9 C．9 D．8

4．下列运算正确的是（ ）

12326xxaaa33 B．A．

C．(51)(51)4 D．

a2a42

2xy43xyx2y3m2的解满足2，则m的最小整数解为5．若关于x，y的方程组（ ）

A．﹣3 B．﹣2

C．﹣1 D．0

6．如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（ ）

数学1

A．18+36π B．24+18π C．18+18π

D．12+18π

7．如图，在□ABCD中，对角线 AC、BD 相交成的锐角α=30°，若 AC=8，BD=6，则□ABCD的面积是( ) A．6

B．8 C．10

D．12

8．在数轴上任取一个比-5大比7小的实数a对应的点，则取到的点对应的实数a满足的概率为（ ） 2A．7

a216 B．3 C．11 2 D．3

9．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B120，OA2，将菱形OABC绕原点逆时针旋转75至OABC的位置，则点B的坐标为（ ） A．

2，-2 B．2，2 C．3，3 D．3，-3

10．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( )

数学2

二、填空题

11．如图是某几何体的三视图和相关数据，则这个几何体的侧面积是_______（结果保留π）．

12．下列运算及判断正确的是_____（填序号）

1155155①；

m②有序数对

③若

21，m2在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限；

xx，则x0；

④到角两边距离相等的点在角的平分线上；

yx2x1的自变量x的取值范围x2．

⑥函数

13．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为_____．

14．如图，过点

A2，0l:y作直线

3x3的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2x轴，

A垂足为点A2，过点A2作A2A3l，垂足为点3…，这样依次下去，得到一组线段

AA1,A1A2,A2A3…，则线段A2016A2017的长为__________．

数学3

15．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．

16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直角△AOB的OA边在x轴上，OB边在y轴上，且OA＝6，OB＝8．沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上，则直线AM的解析式为_____．

17．如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，边AB在x轴上，BC边上的中线AD的

k反向延长线交y轴于点E（0，3），反比例函数y＝x（x＞0）的图象过点C，则k的值为

_____．

三、解答题

1(3.14)04cos30122 18．计算：

22x2xx1x22x1x2x1，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0． 19. 先化简，再求值：x

数学4

20．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题

(1)本次调查所得数据的众数是____部，中位数是_____部； (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_____度； (3)请将条形统计图补充完整；

(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．

21．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：≈1.73，

，求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据：

≈1.41，

≈2.45）

数学5

22.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天直接写出y与x的函数关系式；

设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？

23.如图，矩形ABCD中，AC2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D'，使点B的对应点B落在AC上，BC交AD于点E，在BC'上取点F，使BFAB． （1）证：AEC'E． （2）FBB的度数． （3）知AB2，求BF的长．

数学6

且x为整数的销售量为y件．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

EF（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求FD的值；（3）若EA＝EF＝1，

求圆O的半径．

25．（1）如图1中，△ABC为正三角形，点E为AB边上任一点，以CE为边作正△DEC，

BE连结AD．求AD的值．

（2）如图2中，△ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°，点E为腰AB上任意一点，以CE

BE为斜边作等腰直角△CDE，连结AD．求AD的值；

（3）如图3中，△ABC为任意等腰三角形，点E为腰AB上任意一点，以CE为底边作等

BE腰△DEC，使△DEC∽△ABC，并且BC＝nAC．连结AD，直接写出AD的值．

数学7

26．如图，抛物线经过点，，直线：交轴于点

，且与抛物线交于，两点，为抛物线上一动点（不与，重合）. （1）求抛物线的解析式；

（2）当点在直线下方时，过点作最大值.

（3）设为直线上的点，以，，，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由.

轴交于点，

轴交于点，求

的

数学8

参

1、A 2、D 3、D 4、 C 5、C 6、 C 7、D 8、D 9、B 10、C

3

11、60 12、③⑥ 13、-24

17、-6 18、-3 19、原式=

1008

15、12 16、y=-0.5x+3

x1=0.5 2x20、（1）1 2 （2）540 （3）1部14 （4）p=0.25 21、【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示： 则GH=DE=15米，EG=DH， ∵梯坎坡度i=1：∴BH：CH=1：

， ，

x米，

设BH=x米，则CH=

在Rt△BCH中，BC=12米， 由勾股定理得：x2+（解得：x=6， ∴BH=6米，CH=6

米，

+20（米），

x）2=122，

∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6∵∠α=45°，

∴∠EAG=90°﹣45°=45°， ∴△AEG是等腰直角三角形， ∴AG=EG=6

+20（米），

+20+9≈39.4（米）．

∴AB=AG+BG=6

数学9

故大楼AB的高度大约是39.4米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键． 22、【答案】【解析】 由题意可知根据题意可得：

， ，

， 函数有最大值， 当

时，w有最大值为3200元，

；

，

；

第20天的利润最大，最大利润是3200元．

第20天的利润最大，最大利润是3200元． 23、（1）略 （2）150 （3）26 24、（1）连接OD，如图1， ∵OB=OD，

∴△ODB是等腰三角形， ∠OBD=∠ODB①，

在△ABC中，∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB②，

由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB， ∴OD∥AC， ∵DH⊥AC， ∴DH⊥OD，

∴DH是圆O的切线； （2）

2 315 2（3）r=

数学10

25、（1）1 (2)2 (3)n 26、（1）y（2）

224xx2 3315的最大值是

41171171171174（3）F（1，-）（-1,0）（，）（，）

23233

数学11