中考数学真题汇编:二次函数
一、选择题
1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=
；③y=2x；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随
2
自变量x增大而增大“的是（ ）
A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 2.如图,函数
（ ）
和
( 是常数,且
)在同一平面直角坐标系的图象可能是
A. B. C. D.
3.关于二次函数
A. 图像与 轴的交点坐标为 C. 当 4.二次函数
，下列说法正确的是（ ） B. 图像的对称轴在 轴的右侧
时， 的值随 值的增大而减小 D. 的最小值为-3
的图像如图所示，下列结论正确是( )
A. 5.若抛物线
B. C. D. 有两个不相等的实数根
与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线
，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )
C.
D.
的对称轴为直线 A.
B.
6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1）
2
7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度hts）（m）与飞行时间（满足函数表达式h＝﹣t＋24t＋1．则
下列说法中正确的是（ ）
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A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m
8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图是二次函数
和
之间，对称轴是
（
（ ， ， 是常数， .对于下列说法：①
时，
）图象的一部分，与 轴的交点 ；②
；③
在点
；④
为实数）；⑤当 ，其中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 10.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数
y=（a-b）x+b的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
11.四位同学在研究函数
是方程
（b，c是常数）时，甲发现当
的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当
时，函数有最小值；乙发现
时，
．已知这四
位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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2
12.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A. （ B.
C. D. （
二、填空题
13.已知二次函数
，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）
14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。
三、解答题
16.如图，抛物线
（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B
的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
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3
H ， （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
17.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，
2
小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x+20x，请根据要求解答
下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
18.在平面直角坐标系中，点 .
（1）当抛物线经过点 （2）若点 （3）无论
时，求定点
的坐标；
时，求抛物线的解析式； .当
时，求抛物线的解析式.
，点
.已知抛物线
（
是常数），定点为
在 轴下方，当
取何值，该抛物线都经过定点
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19.如图，已知二次函数 是直线
上方的抛物线上一动点.
的图象经过点 ，与 轴分别交于点 ，点 .点
（1）求二次函数 （2）连接 出此时点 （3）当点 大面积.
20.如图1，四边形
，
，并把
的表达式；
沿 轴翻折，得到四边形
.若四边形
为菱形，请求
的坐标；
运动到什么位置时，四边形
的面积最大？求出此时
点的坐标和四边形
的最
是矩形，点 的坐标为 ，点 的坐标为 从点
出发，沿
.点 从点 出发，沿
以每秒1个单位长度的速度向点 运动，当点
与点
运动，同时点 以每秒2个单位长度的速度向点
重合时运动停止.设运动时间为 秒.
（1）当 （2）当
时，线段 与
的中点坐标为________； 相似时，求 的值；
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（3）当 时，抛物线 经过 ，使
、 两点，与 轴交于点 ，抛物线的顶点为 ，如点
图2所示.问该抛物线上是否存在点 坐标；若不存在，说明理由.
21.平面直角坐标系
，若存在，求出所有满足条件的
中，二次函数 的图象与 轴有两个交点.
（1）当 （2）过点 线 上)，求
时，求二次函数的图象与 轴交点的坐标；
作直线
的范围；
，求
的面积最大时
的值.
轴，二次函数的图象的顶点
在直线 与 轴之间(不包含点
在直
（3）在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 相交于点
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22.如图，已知抛物线
轴，交抛物线于点
.
与 轴交于点 和点 ，交 轴于点 .过点 作
（1）求抛物线的解析式； （2）若直线 ，过点
作
轴于点 将四边形
与线段 ，求矩形
、
分别交于
、
两点，过
点作
轴于点
的最大面积；
、
，且
，
（3）若直线 求 的值.
分成左、右两个部分，面积分别为
23.如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．
（1）当x=2时，求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象； （3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到________的距离等于到________的距离的所有点的集合． （4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．
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