RC电路暂态过程研究 实验报告

RC串联电路暂态过程研究

教学资料

物理实验教学中心

RC串联电路暂态过程研究

【教学基本要求】

1．了解计算机数据采集的基本过程和影响采集精确度的主要因素。 2．掌握RC串联电路充放电的特点，理解充放电过程中的电压变化规律。 3．掌握时间常数、半衰期等基本概念，理解它们如何影响充放电过程。 4．了解RC电路暂态过程研究实验系统的主要功能，熟练操作软件。

【授课提纲】

本授课提纲与PowerPoint演示相结合。

1．本实验要掌握的重点内容

本实验与其它实验不同，它是一个计算机数据采集实验，目的是学习计算机数据采集在物理实验中的应用，所以本实验并不象其它实验一样重点在于数据的测量与计算，因为这些工作已由计算机帮你完成了。那么，我们做这样一个实验，我们要掌握的重点是什么呢？

 了解计算机数据采集系统的基本构成和数据采集的基本过程。

 认真分析实验结果，深刻理解实验结果所揭示的物理现象，与理论分析是否相符。  掌握数据处理方法，考虑其它什么场合也能利用计算机数据采集技术。

2．数据采集系统的基本构成和数据采集的基本过程

（1）什么是数据采集和数据采集系统

“数据采集”是指将被测对象的各种模拟参量（如温度、压力、流量、位移等），通过一定的信号转换过程和数据处理方法转化成数字量后，再由控制器进行存储、处理、显示或打印等操作的过程。相应的系统成为数据采集系统。

对数据采集的解释：

 被测对象可以是各种模拟量，如温度、压力、流量、位移等。

 信号转换过程指的是通过各种传感元件将各种模拟参量转换成电信号（电流、电压）。  数据处理方法包括信号调理（放大、滤波等）、采样、量化、编码等。  控制器可以是PC，PLC，MCU等。 这些内容稍后将做详细介绍。

（2）数据采集系统的基本构成（结合构成示意图，在PowerPoint上）

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一般情况下，计算机数据采集系统由传感器，信号预处理电路（如流压转换，放大，滤波/消噪），采集卡或采集器（包括多路模拟开关，输入处理电路，A/D转换，MCU，定时逻辑控制等其它辅助控制电路），接口电路，控制器（计算机、PLC，MCU），输出设备（显示器，打印机，绘图机）

（3）数据采集的基本过程（结合构成示意图，在PowerPoint上）

 传感器的作用与信号预处理（流压变换，放大，滤波）  数据采集卡（器）的作用

 多路模拟开关的作用，A/D转换作用（重点讲），MCU的作用  接口电路的作用，如USB，RS232

 计算机的作用，是整个系统的核心控制，是通过编程实现的。也可以是PLC、MCU。

（4）数据采集的优势

有的同学可能会想，干吗那么麻烦呢。比如我想得到一个温度值，用温度计量一下读出数来不就可以了，用压力表量一下也可以得到压力值。那么我们为什么还要利用数据采集技术呢？数据采集的优势在：

 在环境恶劣，人工根本无法读数的场合。如油田钻井过程中，测地层中的温度、压

力等。

 在参量变化很快，人工根本无法读数的场合。如本实验充放电过程，气体绝热指数

实验气体状态的变化过程等。

 可以借助计算机的强大计算功能，对数据进行处理，存储和显示，人工需要很大的

工作量。

 是计算机控制系统必不可少的组成部分。如果我们将这一过程逆过去，就是说计算

机发出一个数字量，可以经过一系列的变化过程变成一个模拟量，这个模拟量就可以控制一定的设备（如电磁阀、继电器），也就是组成了一个计算机控制系统。可适当讲解液位控制系统，电磁阀原理和DCS系统。

当然，数据采集的优势不止这些，这些只是一些常见的。下面看一下数据采集系统的基本构成。

3．RC电路充放电的基本原理

下面给大家简单介绍一下实验的原理：

（1）充放电过程实验原理

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看一下电路图，当K打到1时，电容充电，由基尔霍夫定律得到电路方程：（可适当解释一下基尔霍夫定律，回路的电压代数和为零）

Rdq(t)q(t)E dtC这是一个一阶线性方程，由初始条件t0和q(0)0得

q(t)CE(1et/RC)

从而得： i(t)Et/RCe R电容C两端的电压 uc(t)EiRE(1et/RC) 当打到2时，电容放电，同理，电路方程为：

Rdq(t)q(t)0 dtC这是一个一阶线性齐次方程，更好解，由初始条件，t=0时，QEC得到

q(t)CEet/RC

i(t)Et/RCe R Uc(t)Eet/RC 对上式两边取对数得到：

lnUc(t)tlnE

1上式说明，如果放电曲线lnUC(t)-t是一条直线，做lnUC(t)图线也是实验内容之一。

（2）充放电过程相关参数

时间常数τ：由上面的电压公式知，充放电过程的快慢是由RC的乘积大小决定的，通常将这个乘积称为电路的时间常数（time Constant）τ或弛豫时间，即：RC

半衰期T1/2：在电容放电过程中，其电压衰减到初始值的一半（或充电过程中，电容电压上升到终值的一半）所需要的时间称为半衰期，一般用T1/2表示，由

EEeT1/2/ 得： 2T1/2ln20.69310.6931RC

4．RC串联电路暂态过程实验系统演示

（1）软件演示

（2）注意的问题：①读数一定按照软件提示去做。②数据采集过程中不要停止。

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5．注意事项

1．本实验所用数据采集器的最大输入电压为5V，因此输入电压不要超过5V。 2．注意数据采集器输入通道的正负极，切勿接反。

3．实验前将数据采集器输入通道的倍率旋钮打到合适的位置，提高测量精确。 4．实验时先打开数据采集器再启动实验软件，关闭时顺序则相反。

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【板书内容】

RC串联电路暂态过程研究

1.计算机数据采集

单 模拟电压 输入 电路 AD转换器 接口 片 机 直流稳压电源 数字信号/开关信号 2.实验原理 数据采集器 C R 2 K E 1

图1 RC串联电路

1．充电过程： ut/RCc(t)EiRE(1e) 2．放电过程：Uc(t)Eet/RC

3．时间常数：τ=RC 半衰期T1/2=ln2τ=ln2RC 4．最小二乘法： lnUc(t)1tlnE

3.注意事项

1．输入电压不要超过5V。

2. 注意按正确的操作步骤操作软件，否则将导致运行错误。 3．注意数据采集器输入通道的正负极，切勿接反。

4．实验前将数据采集器输入通道的倍率旋钮打到合适的位置，提高测量精确。

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计 算 机 处理 显示 打印 绘图 【实验报告】

RC串联电路暂态过程研究

实验目的

1. 理解RC串联电路暂态过程中电压、电流的变化规律，加深对电容特性的认识。 2. 研究RC电路的暂态过程，理解电路时间常数τ和半衰期T1/2的物理意义。 3. 使用计算机数据采集方法快速采集RC电路瞬态信号，充分体会计算机数据采集技术应用于物理实验的优点。

实验原理

1.RC串联电路的暂态过程

电阻、电容和电感是组成电子器件的最基本单元。电容器在充放电过程中，其极板上的电荷不能突变。通常理解，电容器是存储电荷的，给电容器充电，是使电容器的两极板上带等量的异号电荷。由于电荷的存在，在电容器内部将产生电场，从物理学的角度来看，电场具有能量，因此，给电容器充电的过程实际上是向电容器内充能量（电场能）的过程。由于能量的累计需要时间，所以充电过程也需要时间。同样道理，电容器中能量的释放也需要时间，也就是说电容器的放电过程也需要时间。由此可见，电容器在充放电过程中，其极板上的电荷不能突变。

电容器的“充电”和“放电”（对于电感是“充磁”和“放磁”），虽然需要时间，但时间也是非常短的，时间的长短取决于电路中的电阻和电容（电感）。在接通或断开直流电源的短暂时间内，电路从一个平衡状态转变到另一个平衡状态，这个转变过程称为“暂态过程”。本实验主要研究RC串联电路中的暂态过程。

(1)充电过程

图1是一个RC串联电路，当开关K拨向1的瞬间，电容C上没有电荷积累，电源电压全部加到电阻R上（忽略电源内阻），此时电流I0E为最大，直流电源E通过电阻R开始R对电容C充电。随着电容上电荷的积累，Uc增大，充电电流iEUc随之减小，同时该电R流向电容C提供的电量q减小，电容两端的电压Uc增加的速度变慢，即电容的充电速度越来越慢，直至UcE时，充电过程终止，电路达到稳定状态。

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E 1 K 2 C R 数据采集器 图1 RC串联电路

当开关拨向1时，根据基尔霍夫定律（Kirchhoffs’ law of circuit），电路方程为

Rdq(t)q(t)E （1） dtC由前所述，刚接通电源时，电容C中未存储电荷，即初始条件为t0和q(0)0,由该初始条件，可解出微分方程式（1）的特解为

q(t)CE(1et/RC) （2）

由式（2）可知，随着时间的增加，电容器上的电荷量逐渐增加，这就是电容的充电过程。充电电流为：

i(t)电容C两端的电压

dq(t)Et/RCe （3） dtRuc(t)EiRE(1et/RC) （4）

(2)放电过程

当电路稳定之后，电路中没有电流，电容C两端的电压即为电源电动势E，也就是说此刻电容C充电完毕。电容器所充的电荷为QEC。设在t＝0时刻，将开关拨向2，类似充电过程，可得此时电路方程为

Rdq(t)q(t)0 （5） dtC结合初始条件：t=0时，QEC，解微分方程式（5）可得

q(t)CEet/RC （6）

由式（6）可知，随着时间的增加，电容C上的电荷逐渐减少，这就是放电过程。同样，可以得到电容器两端电压、放电电流分别为

Uc(t)Eet/RC （7）

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i(t)将式（8）两边取对数得

Et/RCe （8） R1 lnUc(t)tlnE （9）

上式说明，如果放电曲线lnUC(t)—t是一条直线，则证明UC(t)—t是指数关系。

(3)过程参数

图2分别表示充电和放电时电容上电压随时间的变化规律。可以看出，RC电路的充电和放电过程是按指数规律变化的。

由上述的讨论可知，充放电过程的快慢是由RC的乘积大小决定的，通常将这个乘积称为电路的时间常数（time Constant）τ或弛豫时间，即：

RC （12）

τ越大，充放电过程越慢，反之则快。

在电容放电过程中，其电压衰减到初始值的一半（或充电过程中，电容电压上升到终值的一半）

所需要的时间称为半衰期，一般用T1/2表示，当tT1/2时

EEEeT1/2/ （充电过程为E(1eT1/2/)） （13） 22由此可得

T1/2ln20.69310.6931RC （14）

0 EUcτ小 EUc0.632Eτ大 τ大 0.368E τ小 t 0 图2 RC电路的暂态过程 实验中往往测量T1/2较测量容易，因此可以从充、放电曲线上求出T1/2，如图3所示，

t

进而计算出。

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E/2

0 EUclnUc k10.368E T1/2t t

0 图3 放电曲线上时间常数和半衰期T1/2

由于电容的充放电过程往往比较短暂，很难用手动方法进行测量，本实验将利用数据采集器进行测量。

2.物理实验计算机数据采集和数据采集器简介

数据采集系统的基本组成如图4所示，其中关键部件是数据采集器。数据采集器将来自物理实验装置的模拟电信号（该电信号对应实际物理量信号，可由实验装置，也可由传感器而来，本实验不做详细讨论）转换为数字信号，并输入到计算机中。计算机是采集系统的控制中心，它一方面控制数据采集的工作过程，另一方面利用自身运算功能强大的特点，对数据进行分析和处理，并将结果通过显示器或打印机输出。

图5 数据采集器原理框图

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模拟信号 物理实验装置 数据采集器 数字信号 计算机 显示器 打印机 图4 物理实验数据采集处理系统框图

输入 电路 单 片 机 串口 RS232 12位 AD转换器 计 算 机 直流稳压电源

数据采集器的原理框图如图5所示。A/D转换器即模/数转换器，它的功能是将模拟量转换为与其相应的数字量。它是数据采集器的重要部件，能将某一确定范围内连续变化的模拟信号转换为分立的有限的一组二进制数，即数字信号。它的性能直接决定了数据采集器的整体性能，其主要指标有分辨率（位数）、转换速度等。实验中所用A/D转换器为12位精度，输出数字量通过RS-232接口输入到计算机中。数据一旦输入到计算机中，就可以利用计算机编程对其进行各种处理了。

3. RC电路暂态过程研究实验系统介绍

只需要简单的操作，RC电路暂态过程研究实验系统就可以完成本实验的主要工作，它与JZ-3B型LabCorder数据采集器配合使用。完成的工作主要有：

 用户信息的输入  双通道数据的采集和显示  双通道实验图线的绘制  读实验图线以得到实验参数  计算实验结果和未知电容  开关量输入输出的手自动控制  串口状态监听和显示  实验数据和实验图线的保存  实验操作错误的提示和处理

实验仪器与器材

数据采集器（JZ—3B型），计算机，插线板，电阻，电容，导线，RS-232连接线，单刀双掷开关，万用表，电位器，RC电路暂态过程研究实验系统（软件）。

实验内容与步骤

1. 练习使用数据采集器

E - 10 -

数据 采集器 K

图6 练习使用采集器电路

2. 充电过程研究 3. 放电过程研究

数据记录与处理

1. 练习使用数据采集器

所选通道：CH1 采集方式：单点采集

表1 练习使用数据采集器实验数据记录处理表

实验次数 稳压电源电压/V 测量值/V 测量误差/V 测量相对误差/% 1 0.94 0.942 0.002 0.21 2 2.02 2.016 -0.004 -0.20 3 3.01 3.001 -0.009 -0.30 4 4.000 3.985 -0.015 -0.38 5 4.850 4.838 -0.012 -0.25 2. 充电过程研究 (1)实验数据

表2 采样基本信息表

实验次数 1 2 3 4 采样通道 CH1 CH1 CH1 CH1 电阻R/KΩ 10 20 30 10 电容C/μF 100 100 100 x 采样周期/s 17 17 17 17 采集方式 多点采集 多点采集 多点采集 多点采集 表3 读图数据表 时间常数τ 实验次数 t1/ms 1 2 3 4 表4 实验结果记录表

实验次数 采样通道 电阻R/KΩ 1 CH1 10 2 CH1 20 3 CH1 30 4 CH1 10 3218 1694 1185 931 U1/V 0.007 0.025 0.007 0.007 t2/ms 4158 3574 4031 3015 U2/V 3.117 3.117 3.117 2.919 t1/ms 3218 1694 1185 931 半衰期T1/2 U1/V 0.025 0.025 0.007 0.007 t2/ms 3904 2990 3167 2405 U2/V 2.470 2.470 2.470 2.308 - 11 -

电容C/μF 时间常数τ/s 半衰期T1/2/s 理论τ/s 理论T1/2/s τ误差/s T1/2误差/s τ相对误差/s T1/2相对误差/s Cx计算数据：

100 0.940 0.686 1.000 0.693 -0.060 -0.007 -6 -1 100 1.880 1.296 2.000 1.386 -0.120 -0.090 -6 -7 100 2.846 1.982 3.000 2.079 -0.154 -0.097 -5 -5 - 2.084 1.474 - - - - - - R/KΩ： 10 τ/s： 2.084 T1/2/s： 1.474 Cx/μF： 210.53 实验结果计算示例(以第1次测量为例) 时间常数：理论：τ理=RC=10×100=1.000s

实验：τ实=t2-t1=4158-3218=0.940s 误差：Δτ=τ实-τ理=0.940-1.000=-0.060s

相对误差：Bτ=Δτ/τ理×100%=-0.060/1.000×100%=-6% 半衰期：理论：T1/2理=ln2RC=0.6931×10×100=0.693s

实验：T1/2实=t2-t1=3904-3218=0.686s

误差：ΔT1/2=T1/2实-T1/2理=0.686-0.693=-0.007s

相对误差：BT1/2=ΔT1/2/T1/2理×100%=-0.007/0.693×100%=-1%

(2)实验图线

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图7 RC串联电路充电过程U-t曲线

2. 放电过程研究 (1)实验数据

表2 采样基本信息表

实验次数 1 2 3 4 采样通道 CH1 CH1 CH1 CH1 电阻R/KΩ 10 20 30 10 电容C/μF 100 100 100 x 采样周期/s 17 17 17 17 采集方式 多点采集 多点采集 多点采集 多点采集 表3 读图数据表 时间常数τ 实验次数 t1/ms 1 2 3 4

表4 实验结果记录表

实验次数 采样通道 电阻R/KΩ 电容C/μF 时间常数τ/s 半衰期T1/2/s 理论τ/s 理论T1/2/s τ误差/s T1/2误差/s τ相对误差/s T1/2相对误差/s 拟合方程 1 CH1 10 100 0.966 0.661 1.000 0.693 -0.034 -0.032 -4 -5 2 CH1 20 100 1.982 1.347 2.000 1.386 -0.018 -0.039 -1 -3 3 CH1 30 100 2.998 2.058 3.000 2.079 -0.002 -0.021 0 -1 4 CH1 10 - 2.313 1.576 - - - - - - lnU=-0.41t+2.13 855 779 830 1490 U1/V 4.933 4.915 4.933 4.609 t2/ms 1821 2761 3828 3803 U2/V 1.804 1.804 1.804 1.697 t1/ms 855 779 830 1490 半衰期T1/2 U1/V 4.933 4.933 4.933 4.609 t2/ms 1516 2126 2888 3066 U2/V 2.470 2.470 2.470 2.308 lnU=-1.03t+2.53 lnU=-0.49t+1.98 lnU=-0.33t+1.86 实验结果计算示例(以第1次测量为例)

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时间常数：

理论：τ理=RC=10×100=1.000s 实验：τ实=t2-t1=1821-855=0.996s

误差：Δτ=τ实-τ理=0.996-1.000=-0.034s

相对误差：Bτ=Δτ/τ理×100%=-0.034/1.000×100%=-4% 半衰期：

理论：T1/2理=ln2RC=0.6931×10×100=0.693s 实验：T1/2实=t2-t1=1516-855=0.661s

误差：ΔT1/2=T1/2实-T1/2理=0.661-0.693=-0.032s

相对误差：BT1/2=ΔT1/2/T1/2理×100%=-0.032/0.693×100%=-5% 利用最小二乘法拟合直线：lnuktb-1.03t+2.53

其中：klnutlnutx(x)22nlnuitilnuitii1nnnnlnti(lnui)22i1i1ni1ni1-1.03

1n1nblnuitikti2.53

ni1ni1 (2)实验图线

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图8 RC串联电路放电过程U-t曲线

图9 RC串联电路放电过程lnU-t曲线

实验分析与讨论

1. 简述计算机数据采集系统的主要组成和工作流程。

答：计算机数据采集系统的主要组成有：

传感器，信号预处理电路（如流压转换，放大，滤波/消噪），采集卡或采集器（包括多路模拟开关，输入处理电路，A/D转换，MCU，定时逻辑控制等其它辅助控制电路），接口电路，计算机，输出设备（显示器，打印机，绘图机）

2. 为什么说时间常数RC是RC电路充、放电快慢的标志？RC电路有什么实际应用？

答：由RC电路充放电过程中的带电量公式q(t)CE(1et/RC)、q(t)CEet/RC知，

充放电快慢只由RC决定，即由τ决定，τ越大，变化越缓慢，反之，越迅速。利用RC电路的特性，可以设计成滤波电路、微分电路、积分电路等。

3. 你做过的物理实验中，你认为哪些实验可以采用计算机采集技术？并简要分析首先需要解决的主要问题和使用计算机数据采集的优点。

答：气体绝热指数的测量、磁滞回线测量、光电效应实验等都可以利用计算机数据采集技术。在实验中主要解决的问题是：①搞清原始模拟信号与传感器输出电压的关系，输出电压与转化成的数字量的关系，即做好标度变换。②根据实验要求，确定采集器的速度和精度。

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③数字信号以何种方式输入计算机，USB口还是RS232口或其它接口，要与②结合考虑。④数据如何处理和显示，需不需要存储和打印，以此决定如何编程。计算机数据采集的优点主要是：减少实验工作量，方便、快捷。

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