串通销售非法商标罪的犯罪构成有：
1、侵害的客体为国家的商标管理制度和他人注册商标的专用权。犯罪对象是他人的注册商标标识；
2、在客观方面表现为违反商标管理法规，伪造、擅自制造他人注册商标标识或者销售伪造、擅自制造的商标标识，情节严重之行为；
3、主体是企业事业单位或个人；
4、主观方面只能是故意。
根据《刑法》第二百一十五条，伪造、擅自制造他人注册商标标识或者销售伪造、擅自制造的注册商标标识，情节严重的，处三年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
一、如何算是侵犯商标权
商标侵权的形式有：
(1)未经注册商标所有人的许可，在同种商品或者类似商品上使用与其注册商标相近或者近似的商标的；
(2)销售明知是假冒注册商标的商品的；
(3)伪造、擅自制造他人注册商标标识或者销售伪造、擅自制造的注册商标标识的；
(4)故意为侵犯注册商标专用权的行为提供便利条件的；
(5)给他人注册商标专用权造成其他损害的。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第二百一十五条
伪造、擅自制造他人注册商标标识或者销售伪造、擅自制造的注册商标标识，情节严重的，处三年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。