法律分析：不能。
支付宝与银行的管辖单位不同，支付宝无权私自冻结个人银行卡。
法律依据：《中华人民共和国商业银行法》 第二十九条 商业银行办理个人储蓄存款业务，应当遵循存款自愿、取款自由、存款有息、为存款人保密的原则。对个人储蓄存款，商业银行有权拒绝任何单位或者个人查询、冻结、扣划，但法律另有规定的除外。