法律分析：银行卡被冻结如果持卡人开通了短信服务，一般会有短信通知；如果没有开通短信通知，用户不会收到短信提醒。
法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百条 人民对于可能因当事人一方的行为或者其他原因，使判决难以执行或者造成当事人其他损害的案件，根据对方当事人的申请，可以裁定对其财产进行保全、责令其作出一定行为或者禁止其作出一定行为；当事人没有提出申请的，人民在必要时也可以裁定采取保全措施。
人民采取保全措施，可以责令申请人提供担保，申请人不提供担保的，裁定驳回申请。
人民接受申请后，对情况紧急的，必须在四十八小时内作出裁定；裁定采取保全措施的，应当立即开始执行。