已知y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两相等实根,且f·(x)=2x+2。 (1)求f(x)的解析
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1.）设解析式为f(x)=ax^2+bx+c
那么既然有两个相等实根，那么判别式：b^2-4ac=0
导函数：f'(x)=2ax+b=2x+2
即2a=2,b=2
那么a=1,b=2,则c=1
故解析式为f(x)=x^2+2x+1
2)
f(x)=x^2+2x+1与直线x+y-1=0交点
联立两函数，
得到x1=0,y1=1
x2=-3,y2=4
设A（0，1），B（3，4）
直线x+y-1=0于直线x=-1的交点为C（-1，2）
设抛物线的顶点为D（-1，0）
过A、B分别做x=-1的垂线，垂足分别为E，F
则SAED=AE*DE*2/3=|-3+1|*4/3=16/3
SBFD=BF*DF/3=|0+1|*1*2/3=2/3
SΔACE=AE*EC/2=|-3+1|*|4-2|/2=2
SΔBFC=FC*BF/2=|0+1|*|2-1|/2=1/2
S=SAED-SΔACE+SΔBFC+SBFD=16/3+2/3-2+1/2=9/2
运用了抛物线的面积公式S=2ab/3
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